Его отец Василий Никифорович почти 44 года, с февраля 1830 года, прослужил дьячком в Ильинской церкви Верхолинского погоста Псковского уезда. Однако мать Наталья Семеновна умерла рано, оставив молодого 34-летнего вдовца с пятью детьми. Гавриилу шел тогда 5-й год, а младшей Евдокии не было и года.  И все же Гавриил Лебедев смог благополучно окончить Псковское духовное училище и в 1865 году семинарию. Однако назначения на службу сразу не получил и полтора года прожил у отца в Верхолине. Только 22 января 1867 года архиепископ Феогност (Андрей Лебедев) рукоположил своего однофамильца в священники псковской Дмитриевской кладбищенской церкви. С 6 ноября того же года новый священник 5 лет у себя на квартире (в церковном доме) безвозмездно обучал грамоте приходских детей.

Интерес Гавриила Лебедева к изучению местной истории внешне проявился в 1871 году. 14 августа «Псковские губернские ведомости» напечатали его статью «Памяти Высокопреосвященнейшего Евгения», посвященную бывшему Псковскому архиепископу Евгению II (Андрею Казанцеву), управлявшему епархией в 1822—25 годах и умершему месяц назад. 25 сентября — 23 октября того же года газета в трех номерах напечатала обширный очерк Лебедева «Псковское городское Дмитриевское кладбище». Затем был выпущен отдельный оттиск этой статьи.

Его краеведческие занятия заинтересовали руководство губернии, и Гавриила Лебедева пригласили в состав Губернского  статистического комитета. 5 ноября 1871 года в его присутствии на заседании комитета обсуждались правила занятий Археологической комиссии, создаваемой при комитете, и программа будущего музея при ней.  Кроме того, в феврале 1872 года губернатор возложил на него обязанности редактора неофициальной части «Псковских губернских ведомостей». 19 февраля в ней была напечатана сделанная им выпись из писцовых книг 1627 года о земельных владениях церкви Входа Господня в Иерусалим, находившейся в Довмонтовом городе Пскова. Затем выписи из старинных документов об Ивановском, Воскресенском со Стадища, Космо-Дамианском Гремячем, Мирожском и Крыпецком монастырях он печатал в газете без указания своей фамилии (очевидно, потому, что в конце каждого номера стояла его подпись).

На первом заседании Археологической комиссии 4 августа 1872 года Лебедев и еще 12 действительных членов Статистического комитета заявили о своем желании принять деятельное участие в работе этой комиссии. Он присутствовал и на заседании комиссии 6 марта 1873 года при обсуждении вопроса о помещении для будущего музея.

Несмотря на молодость, коллеги выбирали его на окружной съезд духовенства, в Попечительный совет о бедных и сиротах духовного звания.

Его жизнь оборвалась на 31-м году. 14 июня 1874 года он умер от брюшного тифа. Сообщение о его смерти появилось в газете на следующей неделе, а 20 июля краевед К. Г. Евлентьев сетовал в некрологе: «Кружок лиц, интересующихся изысканиями по части местной областной истории и археологии, так ограничен в Пскове, что нельзя не скорбеть о преждевременной кончине священника Г. В. Лебедева». И подчеркнул, что описания, подобные его труду по Дмитриевской кладбищенской церкви, Лебедевым «предположено было сделать для всех Псковоградских церквей, и по некоторым описания эти уже представлены в  Губернский статистический комитет, а для других собраны в значительном числе материалы».

Долгое время эти материалы не печатались. Только через 11 лет, на годовом общем собрании ПАО 15 ноября 1885 года, был зачитан реферат священника Гавриила Лебедева о Любятове и принято решение его напечатать. Протокол этого собрания и текст большой статьи Лебедева «Погост Любятово» опубликовали в июне 1887 года, а затем она вышла отдельной брошюрой.

Лебедев, Гавриил
   Погост Любятово / Лебедев Гавриил. - Псков : Типография Псковского губернского правления, 1887. – 14 с.

Лебедев, Гавриил
   Псковское городское Дмитриевское кладбище / Лебедев Гавриил. - Псков : Типография Псковского губернского правления, 1871. – 12 с.